Дан правильный тетраэдр SABC с ребром 6 см. точка К середина ВС. найти площадь сечения проходящего через SA и Kпостроить сечение и найти его площадь.

Строим сечение SAK.  Площадь треугольника SAK равна половине произведения SO на АК. [latex]S= \frac{1}{2}SO*AK [/latex]. [latex]AK= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{6 \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}; [/latex] [latex]AO= \frac{2}{3}AK= \frac{2}{3}*3 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}; [/latex] [latex]SO= \sqrt{ AS^{2} - AO^{2} }= \sqrt{36-12}= \sqrt{24}=2 \sqrt{6}; [/latex] [latex]S= \frac{1}{2}3 \sqrt{3}*2 \sqrt{6}=3 \sqrt{18}=9 \sqrt{2}. [/latex]