Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороныAC за точкуC взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C — точка E так, что BD =DE. Докажите, что AD =CE.

Question

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороныAC за точкуC взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C — точка E так, что BD =DE. Докажите, что AD =CE.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Решение Пусть DK – высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда KB = KE. В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK – катет, лежащий против угла в 30°. Значит, CK = ½ CD. Следовательно, CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.