Дан произвольный угол,внутри которого взята точка А(которая не лежит на биссектрисе данного угла).Постройте окружность вписанную в данный угол,проходящую на точке А.

Пусть мы имеем угол 2α с вершиной в начале координат и одним лучом по оси Ох. Точка А имеет координаты (х;у). Неизвестны координаты (хо;уо) центра окружности, проходящей через точку А и касающейся сторон угла, находящегося на биссектрисе угла. Радиус окружности и координата уо = хо*tg α. Уравнение окружности примет вид: (х-хо)²+(у-уо)² = (хо*tg α)². Раскроем скобки и заменим уо: (х-хо)²+(у-хо*tg α)² = (хо*tg α)². х²-2хо*х+хо²+у²-2у*tg α*xo+xo²*tg²α = xo²*tg²α. После сокращение и приведения подобных получаем квадратное уравнение: хо²-(2y*tg α+2x)*xo+(x²+y²) = 0. Подставив известные данные в полученное уравнение, определим координату центра окружности хо. Восстановив перпендикуляр до пересечения с биссектрисой, находим центр окружности и строим её.