Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 ab 3 bc 2 bb1 4 вычислите угол между векторами ca1 и ad1

Поместим заданный прямоугольный параллелепипед  в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ребром АВ по оси ОХ, ВС по оси ОУ. Определим координаты необходимых точек. Координаты точки С   сx     сy    сz                                    0      2      0, Координаты точки А1 a1x   a1y  a1z                                    3       0       4, Координаты точки А   ax      ay    az                                    3       0      0, Координаты точки Д1 д1x   д1y   д1z                                    3        2      4. Определяем координаты векторов:    Вектор СА1 (3; -2; 4),    Вектор АД1 (0; 2; 4). Косинус угла равен: [latex]cos \alpha = \frac{3*0+(-2)*2+4*4}{ \sqrt{9+4+16}* \sqrt{0+4+16} } = \frac{12}{ \sqrt{29}* \sqrt{20} } = \frac{12}{2 \sqrt{145} } [/latex]= 0,49827288. Угол равен arc cos 0,49827288 = 1,04919071 радиан = 60,1141998°.