Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом c через центр O вписанной треугольник окружности проведен луч BO, пересекающий катет AC в точке M . Известно что AM =8 корней 3 угол А = углу MBC.Найдите гипотенузу

Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А. Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°. ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны. Из прямоугольного ΔМВС МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12 Из прямоугольного ΔАВС ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) АВ=2ВС=2*12=24