Дан прямоугольный треугольник, AC=4 BC=12, из угла C проведена высота CD, найти CD.

Составим теорему Пифагора: AB² = AC² + CB² AB = √(4² + 12²) = √(16 + 144) = √160 = 4√10 Найдем площадь треугольника, как полупроизведение катетов: S = (AC * CB) / 2 = (4 * 12) / 2 = 24 Также площадь треугольника — это полупроизведение высоты на гипотенузу  S = (AB * CD) / 2, откуда CD = 2S / AB = (2 * 24) / (4√10) = 12 / √10 = 6√2 / √5 ≈ 3,8 Ответ: 3,8

1. По теореме Пифагора находишь сторону AB.  AB²=AC²+CB² AB²=4²+12² AB²=160 AB=4√10 2.Треугольник ADC подобен треугольнику ACB по двум углам: ∠ACB = ∠ADC = 90°, ∠CAD - общий. Из подобия треугольников получаем соотношение сторон: AD/AC = CD/CB = AC/AB. Берем первое и последнее соотношение пропорции и получаем, что AD = AC²/AB.=4/√10 3. Рассмотрим треугольник ADC. По теореме Пифагора CD²=AC²-AD² CD²=4²-(4/√10)² CD²=16-1,6 CD²=14,4 CD=√14,4 Ответ:√14,4