Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С прямой. Найдите стороны и высоту СН, проведенную к гипотенузе, если АН=4 см, НВ=2 см.

По свойству высоты на гипотенузу имеем CH^2 =AH*BH.   16=2*AH.   AH=8АВ=8+2=10. По теореме Пифагора из треугольника СНВ найдем СВ. CB^2=16+4=20.    CB=2корня из 5.  По этой же теореме из треугольника АВСнайдем АС. AC^2=AB^2-BC^2= 100-20=80.  АС=4корня из 5.