Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. Диаметр вписанной в треугольник окружности в 2 раза меньше основания треугольника. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: 3 Дайте подробное решение, пожалуйста.

Рисуете рисунок. У меня основание AC. По условию 2d=ac, ac=4r. Чтобы найти r, вам нужно приравнять 2 формулы площади треугольника. S=1/2*h*a S=p*r а-сторона треугольника, р-полупериметр.  Значит p*r=1/2*h*a Нам нужно все выразить через что-то одно. В данном случае все легко выражается через r. h=100-4r квадрат и все это под корнем (теорема Пифа). a=4r. p=(ab+ac+bc)/2. У нас это (4r+20)/2. Подставляем (4r+20)/2 * r = 1/2 * 4r * [latex] \sqrt{100-4 r^{2} } [/latex] Можно разделить на 4r и умножить на 2 обе части. Слева останется r+5, а справа [latex] \sqrt{100-4 r^{2} } [/latex] Возведя в квадрат обе части, вы получите квадратное уравнение с корнями -5 и 3.