Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной,равной 30,и высотой ,опущенной на основание ,равной 20 см.Найдите радиус вписанной окружности.

Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание. Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания) Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора: 900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания) X^2 = 900-324 = 576 = 24^2 X=24 Значит, целое основание = 48 см S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2 S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам) S = 432 P = 2*30 + 48 = 108 r = 2S/P r = 8 см