Дан равносторонний треугольник. точка А удалена от плоскости на 8 см. расстояние от точки до всех вершин 10 см. найти площадь треугольника

по теореме Пифагора радиус описанной окружностибудет равен: R^2=10^2-8^2=36 R=6   R=а/(корень из3) 6=а/(корень из3) а=6корней из3, где а - сторона треугольника.   S равностороннего треугольника =а^2* (корень из3) / 4 = (6корней из3)^2 * (корень из3) / 4= (108корней из3)/4=27корней из3.

точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n) проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника по теореме Пифагора (2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36 (2/3m)^2 = 36 2/3*m = 6 m = 9 см медиана - она же высота в равностороннем треугольнике все углы равны в равностороннем треугольнике тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60  площадь треугольника   S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2 Ответ 27√3 см2