Дан ромб ABCD со сторонами в 12 см. От вершины А к сторонам BC и CD проведены две высоты, угол между которыми равен 30 градусам. Периметр ромба = 48 см. Какова его площадь?

Обозначим точки касания высот и сторон M и N. Поскольку диагонали ромба являются биссектриссами его углов (свойство ромба), то угол MCA= углу NCA  Рассмотрим прямоугольные треугольники АМС и ANC: они равны по признаку равенства прямоуголных треугольников (равенство гипотенузы и острого угла), значит  угол MАC= углу NАC=30/2=15⁰ Находим углы MCA и NCA: 180-(90+15)=75⁰ угол BCD= угол MCA+угол NCA =75+75=150⁰ угол АВС=180-150=30⁰ из ΔАВМ находим высоту ромба АМ: sin АВМ=АМ/АВ, откуда АМ=АВ*sin АВМ=12*1/2=6 см. S ромба=ВС*АМ=12*6=72 см²   P.S. Я надеюсь ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)