Дан ромб со стороной 1/√π и острым углом 60°. На его большой диагонали как на диаметре построена окружность. Найти площадь круга.

Ромб АВСД: АВ=ВС=СД=АД=1/√π, острый <В=<Д=60° Здесь применяются свойства диагоналей ромба АС и ВД: 1) диагонали ромба пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам (АО=ОС, ВО=ВД); 2) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов (<АВО=<СВО=60/2=30°). Из прямоугольного ΔАВО: ВО=АВ*cos 30=1/√π*√3/2=√3/2√π Большая диагональ ВД, значит ВО - это радиус окружности Площадь S=π*ВО²=π*(√3/2√π)²=3/4=0,75