Дан треугольник АВС и отрезки АА1, ВВ1,СС1 -его высоты, причем АА1 : ВВ1: СС1= 6:4:3, а периметр треугольника АВС равен 99.Найти длину наименьшей стороны АВС.

По условию [latex]h_a=6t;\ h_b=4t;\ h_c=3t[/latex]. Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, имеем [latex]a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c;\ 6at=4bt=3ct;\ 6a=4b=3c=12q[/latex] (так мы обозначили общее значение этих трех величин; коэффициент 12 введен для того, чтобы избежать возни с дробными числами); [latex]a=2q;\ b=3q;\ c=4q; P=a+b=c=2q+3q+4q=9q=99;[/latex] q=11; наименьшая сторона a равна 22. Ответ: 22