Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 7, ВС = корень квадратный из 65, АС = 8. Найти высоту, проведенную из вершины В.

По формуле герона вычислим площадь полупериметр: [latex]p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+8+ \sqrt{65} }{2} [/latex] ≈12  [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p+b)(p+c)} = \sqrt{12(12-8)(12- \sqrt{65})(12-7) } =8 \sqrt{10} [/latex] [latex]h= \frac{2S}{AC} = \frac{2*8 \sqrt{10} }{8} =2 \sqrt{10} [/latex]