Дан вектор а=(1;3;4). Найти коллинеарный ему вектор, начало которого совпадает с точкой А(1;2;8), а конец с точкой В, лежащей в плоскости xOy.

Точка В лежит в плоскости хОу, получаем что ее значение по оси аппликат равно нулю, т.е В(x,y,0), получаем вектор: [latex]\vec{AB}=(x-1;y-2;-8)[/latex] Так как он коллинеарен вектору а, используем основное условие коллинеарности: [latex]\cfrac{x-1}{1}=\cfrac{y-2}{2}=\cfrac{-8}{8}[/latex] Из этого равенства находим х и у: [latex]\cfrac{x-1}{1}=-1\\x=0\\\cfrac{y-2}{2}=-1\\y=0[/latex] Получаем координаты точки В(0; 0; 0) Тогда координаты вектора равны: [latex]\vec{AB}=(-1; -2; -8)[/latex]