Дана арифметическая прогрессия -7,-5,-3.Найдите сумму первых пятидесяти членов.

Sn=a1+an/2 *n.S50=-7+91/2 *50=2100.P.S. a50=-7+49d=91.Ответ:2100

-7, -5, -3... Найти S50 = ? a1 = -7, a2 = -5 (a1 и a2 - члены арифметической прогрессии) Формулы, которые нам понадобятся: 1. [latex]S _{50} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} * n[/latex] - сумма арифметической пр. 2. [latex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) * d[/latex] - формула n-ого члена 3. [latex]d = a_{2} - a_{1}[/latex] - разность Начнём с конца (т.е. с (3)) d = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2 Т.к. у нас надо найти сумму ПЯТИДЕСЯТИ членов прогрессии, то n=50 По формуле (2) высчитываем an an = a1 + (n-1) * d = -7 + (49 * 2) = -7 + 98 = 91 Теперь можно смело находить сумму 50 первых членов арифметической прогрессии (формула (1)) S50 = a1 + an * n / 2 = -7 + 91 * 50 / 2 = 84 * 25 = 2100 (сократили 50 и 2, поэтому на 25) Ответ: [latex]S _{50} = 2100[/latex]