Дана арифметическая прогрессия найти a3+a7+a11 если a5+a9=40
Дана арифметическая прогрессия найти a3+a7+a11 если a5+a9=40
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо свойству арифм. прогрессии: 2*a7 = a3 + a11, то есть по сути нам нужно найти значение выражения 4*а7.
с другой стороны: 2*а7 = а5 + а9 = 40, то есть а7 = 40/2 = 20.
Тогда а3 + а7 + а11 = 4*а7 = 4*20 = 80.
Гостьa₉=a₅+4d
a₅+a₉=40
a₅+a₅+4d=40
2a₅+4d=40
2(a₅+2d)=40
a₅+2d=20
a₃=a₅-2d
a₇=a₅+2d
a₁₁=a₅+6d
a₃+a₆+a₁₁=a₅-2d+a₅+2d+a₅+6d=3a₅+6d=3(a₅+2d)=3*20=60
Ответ: 60
Не нашли ответ?
Похожие вопросы