Дана функция: f(x)=(x-k)/(x-3), k не равно 3. Касательная к графику в точке, где х=k параллельна касательной в точке, где х=5. При каких значениях k функция f(x) будет убывать во всех областях определения? Ответ - при k менее ...

Находим производную [latex]f`(x)=( \frac{x-k}{x-3})`= \frac{(x-k)`(x-3)-(x-k)(x-3)`}{(x-3) ^{2} }= \frac{(x-3)-(x-k)}{(x-3) ^{2} }= \frac{x-3-x+k}{(x-3) ^{2} }= \\ \\ = \frac{k-3}{(x-3) ^{2} } [/latex] Угловой коэффициент касательной в точке равен значению производной функции в этой точке. [latex]f`(5)= \frac{k-3}{(5-3) ^{2} }= \frac{k-3}{4} [/latex] [latex]f`(k)= \frac{k-3}{(k-3) ^{2} }= \frac{1}{k-3} [/latex] Если прямые ( касательные) параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Составляем уравнение [latex] \frac{k-3}{4}= \frac{1}{k-3} \\ \\ k \neq 3 \\ \\ (k-3) ^{2}=4[/latex] k-3=2          или           k-3 = -2 k=5              или          k=1 в точках  х=k k=5  или  k=1 точка х=5 дана Ответ.  k=1