Дана окружность, диаметр которой AB и центр в точке О. Другая окружность радиуса 8 см и центром в точке О1 внутренне касается первой окружности в точке B. Из точки А проведены 2 хорды, касающиеся второй окружности, угол между к...
Дана окружность, диаметр которой AB и центр в точке О. Другая окружность радиуса 8 см и центром в точке О1 внутренне касается первой окружности в точке B. Из точки А проведены 2 хорды, касающиеся второй окружности, угол между которыми равен 60градусов . Найдите длины этих хорд.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПусть хорды АМ и АМ1, и их точки касания с окружностью с центром О1 - точки С и С1 соответственно.
Треугольник О1СА - прямоугольный, угол САО1 = 30° (половина от 60°), О1С = 8;
поэтому О1А = 16; О1В = 8;
окончательно АВ = 16 + 8 = 24; АМ = АМ1 = АВ*√3/2 = 12√3
Гостьтак как радиус всегда перпендикулярен касательной , треугольнике AO1L1 ;
8/sin30=АО1
АО1=16
AB=16+8=24
теперь в треугольнике ALB, так как AL лежит против угла 180-90-30 =60 гр , тогда хорда AL
AL/sin60=24
AL=12√3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы