Дана пирамида SABC.Найти величину двугранного угла с гранью АС,если плоскость АВС — правильный треугольник.Точка О — середина стороны АВ.SО перпендикулярна плоскости АВС.SО=4 см, АВ=6 см

В треугольнике АВС проведём высоту ВМ⊥АС и отрезок ОК⊥АС. ВМ║ОК. h=ВМ=АВ√3/2=6√3/2=3√3 см. В треугольнике АВМ АО=ВО и ВМ║ОК, значит ОК - средняя линия. ОК=ВМ/2=3√3/2 см. SO⊥ABC ⇒ SO⊥AC, так же ОК⊥АС, значит по теореме о трёх перпендикулярах SK⊥АС, следовательно ∠ SKO - линейный угол двугранного угла SACВ, который и нужно найти. В прямоугольном треугольнике SКО tg∠SКО=SO/OK=4·2/(3√3)=8√3/9. ∠SKO=arctg(8√3/9)≈57° - это ответ.