Дана правельная четырехугольная пирамида. Обозначим: а - сторона основания, l - апофема, P - периметр основания, Aб - площадь боковой поверхности, A - площадь полной поверхности. найдите: б) l, P и Aб, если а = 13 м, A = 689м²...

Дана правильная четырёхугольная пирамида [latex]SABC[/latex].  б) Если сторона основания [latex]a=AD=13[/latex] м, [latex]A=689[/latex] см² - площадь полной поверхности. Из всего что мы можем найти сразу это периметр основания: Так как по условию пирамида  правильная, то в основании лежит квадрат, тогда периметр основания вычисляется следующим образом: [latex]\boxed{P=4\cdot AD=4\cdot a = 4\cdot 13 = 52\,\,\,\, m}[/latex] - периметр основания Из формулы нахождения площади полной поверхности найдем площадь боковой поверхности: [latex]A=A_o+A_b[/latex], где [latex]A_o[/latex] - площадь основания. Площадь основания в данном случае: [latex]A_o=a^2=169[/latex] м² тогда площадь боковой поверхности:  [latex]\boxed{A_b=A-A_o=689-169=520\,\,\,\,\,\,m^2}[/latex] Рассмотрим грань [latex]SDC[/latex], площадь этой грани будет [latex]A_g= \frac{A_b}{4} =130[/latex] м² (разделили на 4, потому что граней 4, а мы ищем площадь одной грани). Исходя из этого, мы можем найти апофему [latex]SK=l[/latex] [latex]\boxed{l= \frac{2A_g}{a} = \frac{2\cdot130}{13} =20 m}[/latex] - апофема. г) Если задано [latex]P=44[/latex] м, [latex]A_b=396[/latex] м² В основе лежит квадрат, найдем сторону основания пирамиды: [latex]\boxed{a= \frac{P}{4}= \frac{44}{4} =11\,\,\,\,\, m}[/latex] - сторона основания. Площадь грани: [latex]A_g= \frac{A_b}{4} =99[/latex] м², исходя из этого, найдем апофему правильной пирамиды [latex]\boxed{l= \frac{2\cdot A_g}{a} = \frac{2\cdot99}{11} =18\,\, \,\, m}[/latex] - апофема. Площадь полной поверхности: [latex]A=A_o+A_b[/latex]  Вычислим площадь основания правильной четыр. пирамиды [latex]A_o=a^2=11^2=121\,\,\, m^2[/latex] Непосредственно вычислим площадь полной поверхности:   [latex]\boxed{A=A_o+A_b=121+396=517\,\,\,\, m^2}[/latex]