Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD,все ребра основания которой равны 6. Угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB, равен 60 градусов. Найдите высоту данной пирамиды.

Попробую объяснить без чертежа. У тебя есть пирамида с вершиной M и основанием ABCD. Для начала проводим вершину (MO, где О- центр четырехугольника); эта высоты делит диагонали 4-ехугольника пополам (АО=ОС, BO=OD). Перенесем теперь прямую DM в плоскости DMB ровно на половину диагонали ABCD параллельно ее предыдущему положению. Теперь прямая DM стала прямой OL. Прямые AL и OL пересекаются теперь в точке L. Получился треугольник AOL , где угол AOL равен 90 градусов (доказывать долго просто поверь), а угол OAL равен 30 градусов, так как другой угол (угол OLA) равен 60 градусов по условию задачи. Половина диагонали четырехугольника равна 3 корней из 2. Другой катет (первый катет это половина диагонали четырехугольника) равен предыдущему катету умноженному на тангенс 60 градусов: AO=OL*tg60град Отсюда, OL=3корня из 2/корень 3= корень из 6 MD=2OL, так как OL- средняя линия треугольника DBM, следовательно, MD= 2 корней из 6. По теореме Пифагора находишь высоту пирамиды: OM^2= DM^2-OD^2 OM^2=24-18=6 OM=корень из 6   Ответ: корень из 6.