Дана прямая призма АВСА1В1С1, треугольник АВС с прямым углом С АС=4, ВС=3,через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость, угол В1АС=60 градусов, найти Sбоковой

по т. Пифагора из треугольника ABC,  AB=5 (Египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5) ВС перпендикулярно СА, В1С принадлежит плоскости ВСС1В1, т.к. призма прямая В1СА = 90 Угол СВ1А=180-90-60=30 Катет АС, как лежащий против угла 30 град =1/2 гипотенузы АВ1, т.о. АВ1=2АС=2*4=8 Определим высоту призмы Н=ВВ1 по т. Пифагора из треугольника АВВ1 ВВ1=Н=√8^2-5^2=√64-25=√39 Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту Sбок=(АС+ВС+АВ)*Н=(4+3+5)*√39=12√39 Ответ: 12√39