Дана прямая заданная уравнением с угловым коэффициентом y=12x+6 дана точка [2 3] помогите найти расстояние от точки до прямой и точку пересечения перпендикуляра из точку на прямую если можно с подробным решением - тк надо понят...

Дана прямая заданная уравнением с угловым коэффициентом y=12x+6 дана точка [2 3] помогите найти расстояние от точки до прямой и точку пересечения перпендикуляра из точку на прямую если можно с подробным решением - тк надо понять как решать а не получить ответ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
У перпендикулярных друг другу прямых угловые коэффициенты одинаковы по модулю, но разные по знаку. Значит, уравнение искомой прямой будет иметь вид у = -12х + b. Подставляем сюда координаты данной точки - получаем 3 = (-12)*2 + b, откуда b = 27. Координаты точки пересечения находим, приравнивая оба уравнения прямых: 12х + 6 = -12х + 27, х = 7/8 - абсцисса. Ординату находим, подставляя найденную абсциссу в любое из уравнений: 12*7/8 + 6 = 16 1/2. Координаты точки пересечения (7/8; 161/2) Искомое раастояние можно найти как расстояние между двумя точками плоскости.  
Гость
Наименьшее растояние от точки до прямой будет измерятся на прямой проходящей через заданную точку и перпендикулярную заданой прямой. Расстояние между прямой и точкой будет определятся как растояние между самой точкой и точкой пересечения этих прямых   Если прямые перпендикулярны угловые коэффициенты связаны по формуле k1*k2 =-1 Первый угловой коэффициент нам известен k1=12 Поэтому второй равен k2 = -1/12 Уравнение перпендикулярной прямой у = (-1/12)х + b. Подставляем координаты точки через которую проходит перпендикулярная прямая (2;3) 3 = (-1/12)*2 + b b = 3+1/6 =19/6 у = (-1/12)х + 19/6 Координаты точки пересечения К находим, приравнивая правые части обоих уравнений y=12x+6 y=(-1/12)x+19/6 12х + 6 = -(1/12)х + 19/6 Умножим обе части уравнения на 12 144х+72 =-х+38 145х=-34  x=-34/145  у = 12x+6 = 12*(-34/145) +6 = -408/145 +6 = 462/145 = 3 27/145 Координаты точки пересечения K (-34/145; 462/145) Расстояние между точками K и M(2;3) IKMI  =корень((хк-хм)^2+(yk-yм)^2) =корень((2-(-34/145))^2+(3-462/145)^2) =корень((324/145)^2+(-27/145)^2) =корень(105705/145^2) = корень(729/145) =27/корень(145) =2,2
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы