Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 16, BC = 2, боковые стороны равны 13 и 15. Диагонали трапеции пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, высоту и среднюю линию.

Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания. Нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.Средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме дают 16 - 2 = 14.  Обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. Пифагора: 1) [latex] 13^{2} = h^{2} + x^{2} [/latex] 2) [latex] 15^{2} = h^{2} + (14-x)^{2} [/latex] [latex]169 = h^{2} + x^{2} [/latex] [latex]225 = h^{2} - 196 - 28x + x^{2} [/latex] вычитаем, получаем: [latex]-140 = -28x[/latex] [latex]x = 5[/latex] Т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно. Высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12. Площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108 С другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.  Т.е. средняя линия равна 9.