Данные: Газ: гелий Т1-К: 450 Р1*10^-3,Па: 1,7 V1, литр: 2 a: 2,0 b: 1,6

μ ≈ 4 г/моль ; T1 ≈ 450 K ; P1 ≈ 1.7 мПа ; V1 ≈ 2 л ; a = 2 ; V2 = aV1 ; b = 1.6 ; V3 = bV2 = abV1 ; 1. n = N/V ; N = nV ; P = nkT ; n = p/[kT] ; N = PV/[kT] ≈ [17/10 000 ] * [2/1000] / [ 1.38*10^(-23) * 450 ] ≈ 340*10^15 /[69*9] ≈ 548*10^12 ≈ 550 триллионов ; 2. В исходном состоянии (1) Vмод1 = √[2RT1/μ] ≈ 1368 м/с ; 1 = √[(8/π)RT1/μ] ≈ 1543 м/с ; √1 = √[3RT1/μ] ≈ 1675 м/с ; После изотремического процесса в состоянии (2) у газа точно такая же теммпература, как и в (1), в силу природы изотермического процесса Уравнение адиабаты: T^Cv V = const ; T³ V² = const ; T3³ V3² = T2³ V2² ; T3³ (bV2)² = T1³ V2² ; T3³ = T1³/b² ; T3 = T1/ ³√b² ; В состоянии (3) после адиабатического расширения без теплоподведения и потери внутренней энергии: Vмод3 = √[2RT3/μ] = √[2RT1/μ] / ³√b = Vмод1 / ³√1.6 ≈ 1169 м/с ; 3 = √[(8/π)RT1/μ] / ³√b = 1 / ³√1.6 ≈ 1320 м/с ; √3 = √[3RT1/μ] / ³√b = √1 / ³√1.6 ≈ 1432 м/с ; 3. В исходном состоянии (1) и состоянии (2) энергия теплового движения молекул газа одинаковая и равна: U12 = Cv ν T1 = [3/2] ν R T1 = [3/2] P1 V1 = [3/2]*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ≈ 51/10 000 000 = 5.1 мкДж ; Уравнение адиабаты: P^Cv V^Cp = const ; (PV)^Cv V = const ; ( P3 V3 )^Cv V3 = ( P2 V2 )^Cv V2 ; ( P3 V3 )^Cv = ( P1 V1 )^Cv V2 / V3 ; P3 V3 = ( P1 V1 )(V2/V3)^[1/Cv] ; P3 V3 = P1 V1 / b^[1/Cv] ; В состоянии (3) и состоянии (4) энергия теплового движения молекул газа одинаковая и равна: U34 = Cv ν T = [3/2] ν R T3 = [3/2] P3 V3 = [3/2] P1 V1 / b^[1/Cv] ; U34 = [3/2] P1 V1 / b^[1/Cv] = [3/2]*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] / ³√1.6² = [ 5.1 / ³√1.6² ] / 1 000 000 ≈ 3.73 мкДж ; 4. Eк(пост)1 = [3/2]kT ≈ [3/2] * 1.38 * 10^[–23] * 450 ≈ 9.315 * 10^[–21] Дж ( 9 / секстилионных ) 5. Cv = [3/2] R ≈ [3/2] 8.315 ≈ 12.47 Дж/°моль ; Cp = Cv + R = [3/2] R + R = [5/2] R ≈ [5/2] 8.315 ≈ 20.79 Дж/°моль ; 6. Давление в состоянии (2) найти совсем несложно, используя уравнение изотермы: PV = const ; P2 V2 = P1 V1 ; P2 = P1 V1/V2 = P1/a ≈ 1.7 мПа / 2 ≈ 0.85 мПа ≈ 850 мкПа ; Температура в состоянии (2) такая же, как и в состоянии (1), в силу природы изотермического процесса T2 = T1 = 450 К ; V2 = aV1 = 2 * 2 л = 4 л ; Для нахождения давления в состоянии (3) используем уравнение адиабаты: P^Cv V^Cp = const ; (PV)^Cv V = const ; PV*V^[1/Cv] = const ; ( P3 V3 ) V3^[1/Cv] = ( P2 V2 ) V2^[1/Cv] ; P3 V3 = ( P1 V1 ) (V2/V3)^[1/Cv] ; P3 = ( P1 V1/V3 ) (V2/V3)^[1/Cv] ; P3 = P1/(ab^[Cp/Cv]) ≈ [ 17 / 10 000 ]/( 2 * 1.6 * ³√1.6² ) ≈ 0.388 мПа ≈ 388 мкПа ; Для нахождения температуры в состоянии (3) используем другое представление уравнения адиабаты: T^Cv V = const ; T V^[1/Cv] = const ; T3 V3^[1/Cv] = T2 V2^[1/Cv] ; T3 = T1 (V2/V3)^[1/Cv] ; T3 = T1/b^[1/Cv] ; T3 = T1/b^[1/Cv] ; T3 = 450 / ³√1.6² ≈ 329 К ; V3 = abV1 = 3.2 * 2 = 6.4 л ; Температура в состоянии (4) такая же, как и в состоянии (3), в силу природы изотермического процесса. T4 = T3 ≈ 329 К ; Для нахождения объёма в состоянии (4) используем другое представление уравнения адиабаты: T^Cv V = const ; T4^Cv V4 = T1^Cv V1 ; V4 = V1 (T1/T3)^Cv = V1 b = 2 * 1.6 = 3.2 л ; Для нахождения давления в состоянии (4) используем уравнения изотермы: PV = const ; P4 V4 = P3 V3 ; P4 = P3 V3/V4 = P1/b^[Cp/Cv] ; P4 = P1/b^[Cp/Cv] ≈ 1.7 мПа / [ 1.6 * ³√1.6² ] ≈ 1.0625 мПа / [ 2 * ³√1.6² ] ≈ 0.777 мПа ≈ 777 мкПа ; 7. Процесс 1-2 – изотермический, в нём внутренняя энергия не меняется, как и температра, которой она пропорциональна. ∆U12=0 ; Процесс 2-3 – адиабатный: ∆U23 = [3/2] ∆(PV) = [3/2] ( P3 V3 – P2 V2 ) = [3/2] ( P1/(ab^[1/Cv]) – P1/a ) aV1 = [3/2] ( 1/b^[1/Cv] – 1 ) P1 V1 ∆U23 = [3/2] ( 1/b^[1/Cv] – 1 ) P1 V1 ≈ [3/2]*( 1/b^[1/Cv] – 1 )*[ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ≈ ( 1 / ³√2.56 – 1 )*[ 5.1 / 1 000 000 ] ≈ –1.37 мкДж ; Процесс 3-4 – изотермический, в нём внутренняя энергия не меняется, как и температра, которой она пропорциональна. ∆U34=0 ; Процесс 4-1 – адиабатный, в нём возвращается отнятая в процессе 2-3 энергия: ∆U41 = –∆U23 ≈ 1.37 мкДж ; Общее изменение внутренней энергии за весь цикл равно нулю, так как он замкнутый, и температура, а значит и внутренняя энергия приходит к своему начальному состоянию, каждый раз, когда замыкается цикл. ∆U = 0 ; 8. Работа расширения газа с нагреванием в изотермическом процессе 1-2 равна: A12 = ∫ PdV [V1...V2] ; PV = P1 V1 ; P = P1 V1/V ; A12 = P1 V1 ∫ dV/V [V1...V2] = P1 V1 ln[V2/V1] = P1 V1 ln a ≈ [ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ln 2 ≈ 2.35 мкДж ; Работа газа в адиабатическом процесс 2-3 равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком: A23 = –∆U23 ≈ 1.37 мкДж . Отрицательная работа сжимаемого с теплоотведением газа в изотермическом процессе 3-4 равна: A34 = ∫ PdV [V3...V4] ; PV = P3 V3 ; P = P3 V3/V ; A34 = P3 V3 ∫ dV/V [V3...V4] = P3 V3 ln[V4/V3] = – P1 V1 lna / b^[1/Cv] = – [ 17 / 10 000 ]*[2/1000] ln2 / ³√1.6² ≈ –1.72 мкДж . Работа газа в адиабатическом процесс 4-1 равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком: A41 = –∆U41 ≈ –1.37 мкДж . Полная работа за весь цикл может быть найдена суммированием работ на каждом процессе: А = A12 + A23 + A34 + A41 ≈ 2.35 мкДж – 1.72 мкДж ≈ 0.63 мкДж .