Дано: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD – параллелограмм, найдите его периметр.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Найдем стороны четырехугольника. Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или АВ{6;4}.  Его модуль (длина): |AB|=√(X²+Y²)=√(36+16)=√52. Вектор ВС{6;-9}, его модуль |BC|=√(36+81)=√117. Вектор CD{-6;-4}, его модуль |CD|=√(36+16)=√52. Вектор AD{6;-9}, его модуль  |AD|=√(36+81}=√117. Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм с периметром Р=2(√52+√117).