Дано: a=b+1, доказать, что (a+b)(a^2+b^2).....(a^64+b^64)=a^128-b^128

используя формулу разности квадратов [latex](X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2[/latex] Домножив и разделив на 1 или то же самое что а-в, получим [latex](a+b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=(a+b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})(a-b):1=\\\\(a+b)(a-b)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=\\\\ (a^2-b^2)(a^2+b^2).....(a^{64}+b^{64})=\\\\ (a^4-b^4)(a^4+b^4)...(a^{64}+b^{64}) =...=\\\\ (a^{64}+b^{64})(a^{64}-b^{64})=a^{128}-b^{128}[/latex]. Доказано