Дано абсолютная величина вектора х =2 а вектора у = 6 найдите их скалярное произведение если (вектор х+2 вектор у)(3 вектор х- вектор у)=90
Дано абсолютная величина вектора х =2 а вектора у = 6 найдите их скалярное произведение если (вектор х+2 вектор у)(3 вектор х- вектор у)=90
Ответ(ы) на вопрос:
Существует теорема о том, что скалярное произведение векторов можно раскладывать на сумму произведений, т.е. a*(b+c)=a*b+a*c, где a,b,c - векторы.
Воспользуемся этим правилом в данном случае:
[latex](\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y})(3\overrightarrow{x}-\overrightarrow{y})=90;\\ 3(\overrightarrow{x})^2-2(\overrightarrow{y})^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90.[/latex]
Далее, из определения можно вывести, что скалярное произведение любого вектора на себя(скалярный квадрат) равно квадрату его абсолютной величины, поэтому значения первых двух слагаемых нам известны:
[latex]3*(2)^2-2*(6)^2+5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90;\\ 5(\overrightarrow{x}*\overrightarrow{y})=90+72-12;\\ \overrightarrow{x}*\overrightarrow{y}=\frac{150}{5}=30.[/latex]
Ответ: 30.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы