Дано АВС - правильный треугольник со сторонами 10 см. АD - перпендикуляр к плоскости АВС длиной 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

Пусть дан правильный треугольник АВС со сторонами 10 см, то его высота, проведенная из вершины А - АК=5* корень из 3 см. По теореме о трех перпендикулярах  т.к. АК перпендикулярно ВС, то и DК так же перпендикулярно ВС, значит расстояние от D до ВС - отрезок DC. Из треугольника АDК по теореме Пифагора DK=10 cм

треугольник АВС прямоугольный, => по т. Пифагора ДС=√(25+100)=√125 аналогично в треугольнике ADB ДВ=√125 в треугольгнике СДВ опустим высоту ДН. СДВ равнобедренный, следовательно ДН не только высота, но и медиана, т.е. СН=1/2*10=5 Треуголтник СДН прямоугольный (СН высота), => по т. пифагора ДН=√125-25=10.   Расстояние от точки до прямой определяется по перпендикуляру, опущенному из точки на прямую. Т.к. ДН - высота треугольника СДН, она является и искомым расстоянием.