Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка ка

Дано: DABC – правильная треугольная пирамида, O – центр вписанного шара, M – точка касания вписанного шара, MK = 2. Найдите PABC ----  Вспомним несколько определений:    Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием   которой является правильный треугольник, а вершина  проецируется в центр основания.      Центром равностороннего треугольника является  точка пересечения биссектрис, высот и медиан.  Центр шара, вписанного в пирамиду, есть точка пересечения высоты пирамиды с биссектрисой угла, образованного апофемой и ее проекцией на основание.   Решение.       Пусть сторона ∆ АВС=а    Тогда высота КС=а*sin 60º    KC=a√3):2    КО₁=КС:3=a√3):6    КО₁=КМ=2 как отрезки касательных из одной точки. ⇒      a√3):6=2   a=12/√3     Р=3*12/√3     Р=12√3