Дано dabc правильная треугольная пирамида о центр вписанного шара, M- точка касания вписанного шара, DO:OO1=2:1. Найдите угол1

Так как пирамида треугольная, то рассмотрим  её сечение по апофеме. Это прямоугольный треугольник, катеты которого — высота пирамиды и радиус вписанной в основание пирамиды окружности, а гипотенуза — апофема. Обозначим точку касания шаром боковой грани пирамиды буквой К. По условию касания ОО₁ = ОК. По условию задания ДО / ОО₁ = 2 / 1, поэтому ДО / ОК = 2. В треугольнике ДОК синус угла ОДК равен 1/2, поэтому этот угол равен 30°. Угол при основании равен 90 - 30 = 60°.