Дано: дуга AB : дуге BC = 11 : 12. Найти: угол BCA и угол BAC. УГОЛ COA НЕ ДАН!

Если угол COA= 130⁰, то сумма углов АОВ и ВОС равна 360⁰-130⁰=230⁰. Пусть х-коэф. пропорциональности, тогда угол АОВ = 11х, а угол ВОС=12х. Имеем: 11х+12х+230⁰, 23х=230, х=10⁰. Тогда угол АОВ = 11·10=110⁰, а угол ВОС=12·10=120⁰. Углы BCA и BAC - вписанные углы, им соответсующие центральные углы АОВ и ВОС. По свойству углов вписанных в окружность, вписанный угол равен половине соответсвующего ему центрального угла. Таким образом, угол BCA=½АОВ=110⁰:2=55⁰ и угол BAC=½ВОС=120⁰:2=60⁰ вот так