Дано: Площадь AMD=30, MB перпендикулярна плоскости ABCD, MB =8, ABCD-квадрат. Найти : площадь ABCD.

Пусть сторона квадрата АВСD равна х По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ: АМ²=МВ²+АВ² АМ²=8²+х² По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD. Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов AM·AD/2=30 AM·AD=60 x·√(64+x²)=60 Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение х²·(64+х²)=3600 (х²)²+64х²-3600=0 D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136² x²=(-64+136)/2=36    второй корень отрицательный х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи) Ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.