Дано: прямоугольный треугольник авс угол с =90 градусов ав=15см sin угла а=0,6 найти катеты АС и ВС

Треугольник прямоугольный, А - вершина, СВ - основание (ну, чтоб понятно было. С справа). АВ = 15 sinA = cosB = 0.6  АС, ВС = ? ____________________ sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно) cos²A = 1² - 0.6²  или cosA = [latex] \sqrt{1 - 0.6} [/latex] = [latex] \sqrt{0.4} [/latex] = 2, cosA = 2 ____________________ Теорема синусов: [latex] \frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} [/latex] (в нашем случае а = СВ, b = АС, с = АВ). Нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус А) и последнюю, потому что есть сторона С. ____________________ [latex] \frac{CB}{0.6} = \frac{15}{1} [/latex] (произведение крайних равно произведению средних), ⇒ СВ = 15*0,6 = 9 ____________________ Дальше по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b² ____________________ В нашем случае 15² = 9² + АС² , ⇒ АС² = 225 - 81 АС = [latex] \sqrt{144} [/latex] АС = 12 ____________________ Ответ: СВ = 9; АС = 12.