Дано треуг-к АВС. точка Д находится на стороне ВС. медиана ВМ пересекается с отрезком АД. ВД:ДС=2:3 и АД=35см. найдите АО.

Пусть МР II ВС, и Р лежит на АД. Если ВД = 2х (х - какая-то длина), то ДС = 3х, а МР = 3х/2 (МР средняя линяя треугольника АДС). Получается МH/ВД = 3/4; Треугольник РОМ подобен треугольнику ВОД, поэтому РО/ОД = 3/4; Ясно, что РД = АД/2; Если считать (опять тот же прием), что ОД = 4y (где y - какая-то длина), то РО = 3y, РД = АР = 7y, АО = 7y + 3y = 10y, АД = 14y; по условию АД = 35; следовательно y = 35/14 = 5/2; АО = 10*5/2 = 25;