Дано: треугольник ABC, AB=BC (см. рис. ), M,N и D-точки касания сторон и вписанной окружности; АМ=5 см, МВ=8 см. Найдите: а) периметр треугольника АВС; б) радиус вписанной окружности

Рассмотрим треугольники АМО и АDО: Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D). MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой. Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы). Значит АМ=АD=5 cм. Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см АВ=ВС=5+8=13 см P=10+13+13=36 cм. радиус вписанной окружности определяется из соотношения: r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2 чтобы найти площадь S найдём высоту BD: BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм² r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см   Ответ: Р=36 см              r=3целых и 1/3 см    P.S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)