Дано: треугольник ABC - прямоугольный  угол C = 90 градусов BC = 8 см, AB = 10 см  CD - высота  Найти: отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC.

треугольник ABC - прямоугольный  угол C = 90 градусов AB = 10 см -гипотенуза   катет  АС^2 = AB^2 - BC^2 =10^2 -8^2 =36 ; AC =6 см площадь  высота CD треугольника ABC  S =1/2 *CD*AB =1/2 *BC*AC CD =BC*AC /AB = 8*6 /10= 4.8 см по теореме Пифагора находим  BD = √ BC^2- CD^2 =√ 8^2 -4.8^2 = 6.4 см АD = √ AC^2- CD^2 =√ 6^2 -4.8^2 = 3.6 см отношение площадей SтреугольникаBDC к площади SтреуольникaADC S(BDC) / S(ADC) = 1/2 *BD*CD / 1/2*AD*DC= BD / AD = 6.4 / 3.6 =16 /9   ответ 16 /9