Дано: треугольник АВС- правильный,АС=8 см. R=AO=2корня из 3- радиус окружности описанной около треугольника АВС. найти 1)расстояние от точки Р до вершин треугольника АВС; 2)расстояние от точки Р до сторон треугольника АВС

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). Т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,  эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении 2:1, считая от вершины , т.е.  АО=ВО=СО,  .Эти отрезки - проекции наклонных МА, МВ, МС  Поскольку проекции равны, то и наклонные равны. Т.е.  МА=МВ=МС МА по т. Пифагора МА=√ (АО²+МО²)  АО - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле R=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника,  и 2 ее трети и будут проекциями наклонных  , т.е. равны АО. h=a√3):2=6√3):2=3√3 AO=3√3):3)·2=2√3 МА=√(АО² + МО²)=√(12+4)=4 см