Дано уравнение x^2+7x+1=0. Найдите сумму квадратов его корней
Дано уравнение x^2+7x+1=0. Найдите сумму квадратов его корней
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость x^2+7x+1=0.
D=49-4=45
x=1/2(-7 -/+ 3√5)
x1=(-7 -3√5)/2
x2=(-7 +3√5)/2
сумма x1^2 + x2^2 = ((-7 -3√5)/2 )^2 + ((-7 +3√5)/2)^2 = 47
ответ С) 47
ГостьЗнаю, уже все решили) я просто хочу показать, как можно быстро это вычислить, не вычисляя сами корни)
По теореме Виета, имеем: х1 + х2 = -7, х1х2 = 1. Возводим первое равенство в квадрат и вычитаем удвоенное второе:
х1² + 2х1х2 + х2² = 49 и 2х1х2 = 2 <=> х1² + х2² = 49 - 2 = 47.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы