Дано вещественное число а . Найти такое наименьшее m, при котором: 1+ 1/2+1/3+...+ 1/m больше a
Дано вещественное число а . Найти такое наименьшее m, при котором:
1+ 1/2+1/3+...+ 1/m>a
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;
begin
var a:=ReadReal('a=');
var m:=1;
while SHarm(m)<=a do Inc(m);
Writeln('m=',m)
end.
Тестовое решение:
a= 5
m=83
Указанный ряд - это известный в математике расходящийся гармонический ряд. Его приближенное значение суммы можно определить по формуле Эйлера:
[latex]\displaystyle S(m)=\sum_{i=1}^m \frac{1}{i} \approx \ln(m)+C, \quad C\approx 0.577\ 215\ 664\ 902[/latex]
Нам требуется определить m, для которого S(m)>a, тогда
[latex]\displayvalue \ln(m)+C\ \textgreater \ a; \ ln(m)\ \textgreater \ a-C \to m\ \textgreater \ e^{a-C}[/latex]
Будем искать m, отбрасывая дробную часть полученного результата, а потом делать уточнение путем непосредственного вычисления сумм.
// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
const C=0.577215664902; // Постоянная Эйлера-Маскерони
function SHarm(m:integer):real:=Range(1,m).Select(x->1/x).Sum;
begin
var a:=ReadReal('a=');
var m:=1;
if a<=3 then begin
while SHarm(m)<=a do Inc(m);
Writeln('m=',m)
end
else begin
var s:real:=Int(exp(a-C));
if a<10 then begin
m:=Trunc(s);
while SHarm(m)<=a do Inc(m);
Writeln('m=',m)
end
else Writeln('m=',s)
end
end.
В этом случае можно проводить оценочный расчет для больших значений а:
a= 200
m=4.05709150011779E+86
Не нашли ответ?
Похожие вопросы