Даны арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма их первых членов равна –3, сумма третьих членов равна 1, а сумма пятых членов равна 5. Найдите разность арифметической прогрессии.

[latex]a_{1}+b_{1}=-3\\ a_{3}+b_{3}=1\\ a_{5}+b_{5}=5\\ \\ a_{1}+b_{1}=-3\\ a_{1}+2d+b_{1}q^2=1\\ a_{1}+4d+b_{1}q^4=5\\ \\ -3-b_{1}+2d+b_{1}q^2=1\\ -3-b_{1}+4d+b_{1}q^4=5\\ \\ 2d+b_{1}q^2-b_{1}=4\\ 4d+b_{1}q^4-b_{1}=8\\ [/latex] [latex]2d+b_{1}q^2-b_{1}=4\\ 4d+b_{1}q^4-b_{1}=8\\ \\ 4d=2(4-b_{1}q^2+b_{1})\\ 4d=8-b_{1}q^4+b_{1}\\ \\ 8-2b_{1}q^2+2b_{1}=8-b_{1}q^4+b_{1}\\ -2b_{1}q^2+2b_{1}=b_{1}-b_{1}q^4\\ -2q^2+2=1-q^4\\ q^4-2q^2+1=0\\ q=1\\ [/latex] тогда очевидно что  [latex]a_{1}+2d+b_{1}q^2=1\\ a_{1}+2d+b_{1}=1\\ a_{1}+4d+b_{1}=5\\ \\ \\ 1-a_{1}-2d=5-a_{1}-4d\\ 1-2d=5-4d\\ -4=-2d\\ d=2[/latex] Ответ разность именно арифметической равна 2