Даны четыре точки A(0;1;-1); B(1;-1;2); C(3;1;0) D(2;-3;1). Найдите косинус угла альфа между векторами AB и CD

[latex]AB=(1,-2,3)[/latex] [latex]CD=(-1,-4,1)[/latex] Найдем скалярное произведение в координатном виде: [latex](AB,CD)=-1+8+3=10[/latex] Найдем длины векторов: [latex]|AB|=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}[/latex] [latex]|CD|=\sqrt{1+16+1}=\sqrt{18}[/latex] Тогда: [latex](AB,CD)=|AB|*|CD|*cos\alpha[/latex] [latex]cos\alpha=\frac{(AB,CD)}{|AB|*|CD|}=\frac{10}{\sqrt{14*18}}=\frac{10}{6\sqrt{7}}[/latex] [latex]\alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})[/latex] Ответ: [latex]\alpha=arccos(\frac{5}{3\sqrt{7}})[/latex]