Даны две различные геометрические прогрессии, первые члены которых равны 1, а сумма знаменателей равна 3. Найдите сумму пятых членов этих прогрессий, если сумма шестых членов равна 573.

[latex]b_{1}=b_{1}'=1\\ q+q'=3\\ b_{6}+b_{6}'=573\\ \\ b_{1}q^5+b_{1}'q^5'=573\\ q^5+q^5'=573\\ q+q'=3\\ \\ q=3-q'\\ (3-q')^5+q^5'=573\\ 5q^4' - 30q^3'+90q^2'-135q'+81=191\\ 5q^4'-30q^3'+90q^2'-135q'-110=0\\ 5(q^4'-6q^3'+18q^2'-27q'-22)=0\\ (q^2'-3q'-2)(q^2'-3q'+11)=0\\ q^2'-3q'-2=0\\ D=9+4*1*2=\sqrt{17}^2\\ q'=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\ q=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\\ b_{5}=q^4=\frac{3+\sqrt{17}}{2}^4\\ b_{5}'=q^4'=\frac{3-\sqrt{17}}{2}^4\\ S=\frac{3+\sqrt{17}}{2}^4+\frac{3-\sqrt{17}}{2}^4=161[/latex] Ответ 161