Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: А(2;3), В(-1;4) и С(1;1). Найдите координаты четвёртой вершины D.  

Т.к. АВСД - параллелограмм, то его диагонали точкой пересечения (пусть это точка О) делятся пополам. Тогда О - середина АС и середина ВД. Найдем координаты точки О как середины отрезка АС: [latex]x_0=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{2+1}{2}=1,5\\\\ y_0=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{3+1}{2}=2\\\\[/latex] Поскольку О(1,5; 2) - также середина отрезка ВД, то [latex]1,5=\dfrac{x_B+x_D}{2}=\dfrac{-1+x_D}{2} \ \ \ => x_D=2*1,5+1=4\\ 2=\dfrac{y_B+y_D}{2}=\dfrac{4+y_D}{2} \ \ \ => y_D=2*2-4=0[/latex] Значит, D(4; 0).

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. найдем координаты О(точка пересечения диагоналей) O(x;y) AO=OC x=(1-2)/2=-0.5 BO=OD D(x1;y1) -0.5=(x1+(-1))/2 -1=x1-1 x1=0 -1=(y1+4)/2 -2=y1+4 -6=y1 ответ (0;-6)