Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8). Докажите

ДУМАЕМ (вспоминаем) Свойства прямоугольника: 1. Стороны попарно параллельны. 2. Стороны попарно равны. 3. Стороны попарно перпендикулярны. ДАНО  Координаты вершин A, B, C, D. НАЙТИ 1. Доказать - ABCD - прямоугольник. 2. Координаты точки пересечения диагоналей. РЕШЕНИЕ Уравнение прямой в общем виде - Y =kX+b. 1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k. Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3 Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3 ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD. Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2 Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2 ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны. 2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора. АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61 CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61 ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны. ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117. AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117 ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равны ВЫВОД 6 - стороны попарно равны. 3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых. k1 = 2/3 k3 = -3/2 k1  = - 1/k2 -   ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны. ВЫВОД  8  -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД. 4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали. АО=ОС.  Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0. ВО=OD.   Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5 ОТВЕТ  Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).