Даны координаты вершин треугольника ABC А(6.-3) B(1.2) C(-2.0) Найти: 1) уравнение и длину стороны ВС 2) уравнение и длину высоты проведённой из вершины В на АС 3) уравнение медианы проведённой из вершины В на АС 4) площадь тр...

Уравнение прямой в общем виде:   Y =kX + b, где k - наклон, b - сдвиг. 1) Уравнение прямой ВС. k = (Ay-By)/(Ax-Bx) = (-3 -2)/(6 - 1) = - 1. Сдвиг b определим для точки В(1,2) по формуле By = k*Bx + b или b = By - k*Bx = 2 - (-1)*1 = 3. Окончательно:  У(ВС) = - Х + 3  - ОТВЕТ Длина стороны ВС по т. Пифагора. ВС = √[(By-Ay)²+(Bx-Ax)² = √(5²+5²) = 5√2 - ОТВЕТ 2) Уравнение и длина высоты BD. k = (3 - 0)/(6 - (-2)) = - 3/8 - наклон прямой АС к которой надо провести высоту. Сдвиг определим по точке С b = 0 - (-3/8)*(-2) = - 3/4 Уравнение прямой АС: Y(AC) = -3/8*X - 3/4 У высоты коэффициент обратный - перпендикуляр к стороне АС. k1 = - 1/k = 8/3 Сдвиг определим по точке В(1,2). b = 2 - 8/3*1 = - 2/3 Уравнение высоты ВD: Y(ВD) = 8/3*X - 2/3 - ОТВЕТ  Координата точки D - решением системы уравнений: а) 8/3*X - 2/3 = Y  б)- 3/8*X - 3/4 = Y Координата точки D(0, -3/4) Длина высоты BD по т. Пифагора BD = √(2.75²+1²) = √8.5625 ~ 2.93 - ОТВЕТ 3) Уравнение медианы ВЕ. Координата точки Е - середина по высоте и середина по ширине. Ех = (6 - (-2))/2 = 4 Еу =(-3 -0)/2 = - 1,5. Уравнение прямой ВЕ. k = (-1.5 - 2)/(2 - 1) = -3.5 b = 2 - (-3.5)*1 = 5.5 Окончательно уравнение медианы: Y(BE) = -3.5*X+5.5 - ОТВЕТ 4) Площадь треугольника по формуле S(ABC) = AC*BD/2. Длина стороны АС по т. Пифагора. АС = √(8²+3² = √(64+9) = √73 Площадь треугольника S = 1/2*√73*√8.5625 = 1/2*√625.0625 = 12,5 = S - ОТВЕТ