Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол В; г) уравнение медианы АЕ; д) уравнение и длину высоты СD; е) координаты М - точки ...
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а) длину стороны АВ; б) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол В;
г) уравнение медианы АЕ; д) уравнение и длину высоты СD; е) координаты М - точки пересечения медианы АЕ и высоты СD; ж) уравнение прямой, проходящей через точку М параллельно стороне ВС.
А (2;2)
В (5;6)
С (6;4)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьа) Длина стороны АВ:[latex]|AB|= \sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2) }= \sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2} = \sqrt{9+16} = [/latex][latex] \sqrt{25}=5. [/latex]
б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха = У-Уа
Хв-Ха Ув-Уа
[latex]AB= \frac{x-2}{5-2} = \frac{y-2}{6-2} [/latex]
Получаем уравнение в общем виде:
АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или
АВ: 4х - 3у - 2 = 0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х - (2/3).
Угловой коэффициент к = 4/3.
ВС : Х-Хв = У-Ув
Хс-Хв Ус-Ув
[latex]BC: \frac{x-5}{6-5}= \frac{y-6}{4-6} [/latex]
[latex]BC: \frac{x-5}{1} = \frac{y-6}{-2} [/latex]
ВС: 2х + у - 16 = 0.
ВС: у = -2х + 16.
Угловой коэффициент к = -2.
в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.
Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = 0.447214
Угол B = 1.107149 радиан = 63.43495 градусов.
Можно определить векторным способом:
Пусть координаты точек
A: (Xa, Ya) = (2; 2) .
B: (Xb, Yb) = (5; 6).
С: (Xc, Yc) = (6; 4).
Находим координаты векторов AB и BС:
AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);
BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).
Находим длины векторов:
|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 = 2.236067977.
b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|
AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 / 11.18034 = 0.447213620
Угол α=arccos(b) = arc cos 0.4472136 = 1.1071487 радиан = 63.434949°.
г) Уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.
[latex]E: ( \frac{5+6}{2} ; \frac{6+4}{2} )= (5,5; 5)[/latex]
[latex]AE: \frac{x-2}{5,5-2} = \frac{y-2}{5-2} [/latex]
[latex]AE: \frac{x-2}{3,5} = \frac{y-2}{3} [/latex]
3x - 6 = 3,5y - 7
3x - 3,5y + 1 =0, переведя в целые коэффициенты:
6х - 7у + 2 = 0,
С коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы