Даны окружность диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений ,опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ

Соединить A и B с точкой O и продолжить до пересечения с окружностью. Пусть точка пересечения окр. и луча AO будет C а другая D, тогда проводим лучи AD и BC до их пересечения F. Тогда через F и O проводим прямую, которая и будет перпендикуляром, т . к угол ADC и ACB= 90(опираются на диаметр) => AC и BD-высоты, а высоты в треугольнике всегда пересекаются в одной точке => прямая CF, проходящая через точку пересечения двух других высот одного треугольника, тоже будет высотой.