Даны положительные числа a, b, c такие, что a^2 =11, b^2 =13, c^2 =48. Разрешается использовать только операции сложения, вычитания и умножения, запоминать любое количество промежуточных результатов и сравнивать их с нулем. ...

Ответ: да, можно. Предположим, что a + b = c. Возведём это равенство в квадрат: [latex](a+b)^2=c^2[/latex] [latex]2ab=c^2-a^2-b^2[/latex] - ещё раз возводим в квадрат: [latex]4a^2b^2=(c^2-a^2-b^2)^2[/latex] [latex]4a^2b^2-(c^2-a^2-b^2)^2=0[/latex] Выполнение этого равенства необходимо (не факт, что достаточно!) для того, чтобы выполнилось a + b = c, при этом его можно проверить при помощи указанных операций (первое слагаемое, например, представимо в виде [latex](a^2 + a^2)(b^2 + b^2)[/latex], а второе слагаемое и разность получаются тривиально). Проверим на наших числах: [latex]4 \cdot11\cdot13-(48-11-13)^2=-4\ne0[/latex], поэтому a, b, c гарантированно не удовлетворяют указанному равенству. __________________________________ Попробуем понять, достаточно ли выведенное условие, т.е. может ли случиться так, что для каких-то положительных [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] выполняется [latex]4a^2b^2-(c^2-a^2-b^2)^2=0[/latex] но [latex]a+b\ne c[/latex].  Решаем уравнение: [latex]4a^2b^2-(c^2-a^2-b^2)^2=0[/latex] [latex](c^2-(a^2-2ab+b^2))(c^2-(a^2+2ab+b)^2))=0[/latex] [latex](c^2-(a+b)^2)(c^2-(a-b)^2)=0[/latex] [latex](c-(a+b))(c-(a-b))(c-(b-a))(c+(a+b))=0[/latex] Итак, выведенное уравнение выполняется при [latex]c=\pm a\pm b[/latex] (знаки выбираются независимо). Кроме нужного случая добавляются ещё 3 возможных решения, при этом два из них отсекаются при условии положительности чисел, остаётся только две возможности: 1) [latex]c=a+b[/latex] 2) [latex]c=|a-b|[/latex] Если выполняется условие [latex]c>a[/latex], [latex]c>b[/latex], то реализуется первый случай, иначе - второй. Итак, выведенное условие необходимо и достаточно в том случае, если [latex]c^2[/latex] - максимальное из трёх чисел.